Найдите все значения a, при которых уравнение |2|x|-a^2|=x-2a имеет ровно четыре различных решения
Ответы на вопрос:
|2|x|-a^2|=x-2a
при х< 2a решений нет (модуль неотрицательное выражение)
x> =2a
2|x|-a^2=x-2a (правая часть неотрицательная, опускаем внешний модуль левой части)
разбиваем на подуравнения в зависимости от х:
x> =2a и x> =0
2x-a^2=x-2a или
2x-a^2=-x+2a
или
x> =2a и x< 0
-2x-a^2=x-2a или
-2x-a^2=-x+2a
x> =2a и x> =0
x=a^2-2a или 3x=a^2+2a
или
x> =2a и x< 0
-3x=a^2-2a или -x=a^2+2a
x> =2a и x> =0
x=a^2-2a или x=(a^2+2a)/3
или
x> =2a и x< 0
x=(2a-a^2)/3 или x=-a^2-2a
откуда видно что четыре решения будут в случае исполнения неравенств
a^2-2a> =2a и
a^2-2a> =0 и
(a^2+2a)/3> =2a и
(a^2+2a)/3> =0 и
(2a-a^2)/3> =2a и
(2a-a^2)/3< 0 и
-a^2-2a> =2a и
-a^2-2a< 0;
a^2-4a> =0 и
a(a-2)> =0 и
a^2+2a> =6a и
a^2+2a> =0 и
2a-a^2> =6a и
2a-a^2< 0 и
-a^2-4a> =0 и
a^2+2a< 0 ;
a(a-4)> =0 и
a(a-2)> =0 и
a^2-4a> =0 и
a(a+2)> =0 и
-a^2-4a> 0 и
a^2-2a> 0 и
a^2+4a< =0 и
a(a+2)< 0;
a(a-4)> =0 и
a(a+2)> =0 и
a(a-2)> 0 и
a(a+4)< =0;
a< =0 или a> =4
и
a< =-2 или a> =0
и
a< 0 или a> 2
и
-4< =a< =0
обьединяя
[-4; -2)
теперь найдем при которых а некоторые из решений (т.е.когда выполняется одно из равенств)
a^2-2a=(a^2+2a)/3 или
a^2-2a=(2a-a^2)/3 или
a^2-2a=-a^2-2a или
(a^2+2a)/3=(2a-a^2)/3 или
(a^2+2a)/3=a^2-2a или
(2a-a^2)/3=-a^2-2a
a=0 или
3a-6=a+2 или
3a-6=2-a или
a-2=-a-2 или
a+2=2-a или
a+2=2a-6 или
2-a=-a-6
a=0 или
2a=8 или
4a=8 или
2a=0 или
2a=0 или
a=8
a=0 или а=4 или а=0 или а=8 - в надйенный промежуток не
ответ: при а є [-4; -2) данное уравнение имеет четыре различных решения
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
1. Найдите значения букв, при которых имеют смысл дроби: ...
savikdaniil309.11.2022 13:23 -
В городе номера домов 7-значные, используются буквы А, Б, В и Г и...
Dar200221.07.2022 09:57 -
Каждый из 19 жрецов в храме Артемиды правдив или, наоборот, насквозь...
edvinmanovskij08.03.2021 19:03 -
3arcsin^2 x - 10arcsin x + 3 = 0...
Vika349916.04.2020 02:56 -
Знайдить периметр трикуьниеа,якщо одна його сторона дорівнює m см,доуга-...
spilberg305.09.2020 02:52 -
Решите задачи при уравнения 1. В магазин привезли 108 кг апельсинов...
golovkosofia86811.07.2021 17:42 -
НАДО РЕШИТЬ ДО СЕГОДНЯШНЕГО ВЕЧЕРА ИЛИ ДО ЗАВТРАШНЕГО УТРА! 1.Построить...
Ьала25.10.2020 07:08 -
Все задания под галочками...
DemEntrA13215.02.2021 20:41 -
решить 2 системы уравнений графическим у=2х-3 у=-х+3 2х-3у=8 х+у=9...
IvanIvan77716.02.2022 19:16 -
Дослідіть функцію y = x^3 - 1.5x^2 та побудуйте її графік. Даю 20...
AннаКрутая09.04.2022 07:53
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.