Найдите все значения a, при которых уравнение |2|x|-a^2|=x-2a имеет ровно четыре различных решения

|2|x|-a^2|=x-2a

при х< 2a решений нет (модуль неотрицательное выражение)

x> =2a

2|x|-a^2=x-2a (правая часть неотрицательная, опускаем внешний модуль левой части)

разбиваем на подуравнения в зависимости от х:

x> =2a и x> =0

2x-a^2=x-2a или

2x-a^2=-x+2a

или

x> =2a и x< 0

-2x-a^2=x-2a или

-2x-a^2=-x+2a

x> =2a и x> =0

x=a^2-2a или 3x=a^2+2a

или

x> =2a и x< 0

-3x=a^2-2a или -x=a^2+2a

x> =2a и x> =0

x=a^2-2a или x=(a^2+2a)/3

или

x> =2a и x< 0

x=(2a-a^2)/3 или x=-a^2-2a

откуда видно что четыре решения будут в случае исполнения неравенств

a^2-2a> =2a и

a^2-2a> =0  и

(a^2+2a)/3> =2a и

(a^2+2a)/3> =0 и

(2a-a^2)/3> =2a и

(2a-a^2)/3< 0 и

-a^2-2a> =2a и

-a^2-2a< 0;

a^2-4a> =0 и

a(a-2)> =0 и

a^2+2a> =6a и

a^2+2a> =0 и

2a-a^2> =6a и

2a-a^2< 0 и

-a^2-4a> =0 и

a^2+2a< 0 ;

a(a-4)> =0 и

a(a-2)> =0 и

a^2-4a> =0 и

a(a+2)> =0 и

-a^2-4a> 0 и

a^2-2a> 0 и

a^2+4a< =0 и

a(a+2)< 0;

a(a-4)> =0 и

a(a+2)> =0 и

a(a-2)> 0 и

a(a+4)< =0;

a< =0 или a> =4

и

a< =-2 или a> =0

и

a< 0 или a> 2

и

-4< =a< =0

обьединяя

[-4; -2)

теперь найдем при которых а некоторые из решений (т.е.когда выполняется одно из равенств)

a^2-2a=(a^2+2a)/3 или

a^2-2a=(2a-a^2)/3 или

a^2-2a=-a^2-2a или

(a^2+2a)/3=(2a-a^2)/3 или

(a^2+2a)/3=a^2-2a или

(2a-a^2)/3=-a^2-2a

a=0 или

3a-6=a+2 или

3a-6=2-a или

a-2=-a-2 или

a+2=2-a или

a+2=2a-6 или

2-a=-a-6

a=0 или 

2a=8 или

4a=8 или

2a=0 или

2a=0 или

a=8

a=0 или а=4 или а=0 или а=8 -  в надйенный промежуток не

ответ: при а є [-4; -2) данное уравнение имеет четыре различных решения

22/8-10/8=12/8

72/25-22/25=50/25