1. основание призмы - треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие - по 3 см. боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 45. найдите ребро равновеликого куба. 2. основанием
наклонной призмы служит равносторонний треугольник со стороной а ; одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания и представляет собой ромб, у которого меньшая диагональ равна с. найдите объем
призмы. 3. в наклонной призме основание - прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, один острый угол 30, боковое ребро равно к и составляет с плоскостью основания угол 60. найдите объем призмы.

1.призма abca'b'c'   , ab=ac=3 ; bc=2.опустим перпендикуляр из точки b', который падает за пределы основания в точку k, на продолжение прямой ab.тогда в прямоугольном треугольнике bb'k угол k прямой и угол b' = 45.

b'k=h - высота призмы.h=sin 45 *bb'=2.

s - площадь основания.т.к. треугольник равнобедренный, то проведём перпендикуляр из вершины a к основанию bc в точку f(будет являться высотой, медианой),

тогда bf=fc=1

af=

s=1/2*af*fc*2=

v=*2*=8

v куба =  =8

a=2   ответ: ребро куба равно 2

3.

прямоугольный треугольник со сторонами a, b ,c-гипотенуза.

s-площдь основания

s=1/2*a*b=

a=sin 30*c

b=cos 30*c

h=sin 60*k

v=

1. тут я согласен с предыдущим оратором :

2. высота призмы лежит в плоскости боковой грани, являющейся ромбом со стороной a и диагональю с. то есть высота призмы - это высота ромба. если обозначить за ф угол между диагональю с и стороной а, лежащей в плоскости основания, то довольно очевидно, что

cosф = с/2a; (это получается из треугольника, образованного половинками диагоналей и стороной основания),

h = c*sinф; понятно, что отсюда h выражается через а и с, умножается на площадь основания (s = a^2*корень(3)/4); и получаем объём :

h = c*корень(1 - (с/(2*a)^2); v = s*h

3. h = k*корень(3)/2;

s = c*(1/2)*с*(корень(3)/2)/2 = с^2*корень(3)/8;

v = s*h = (3/16)*k*(c^2)

Вычислим гипотенузу по теореме Пифагора:

с^2 = √а^2 + b^2

c^2 = √1^2 + 2^2 = √5 = √5 см.

ответ: √5 см.