Вцилиндр вписана призма. основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен а, острый угол 45°. диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 60°. найдите
объем цилиндра.

треугольник прямоугольный с углом 45, следовательно и второй угол =45. то есть треугольник равнобедренный. отсюда, по теореме пифагора его диагональ ас=а*(корень из2). основание цилиндра это окружность радиусом r=ас/2. поскольку центр окружности описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. отсюда r=а*(корень из 2)/2. обозначим призмуавса1в1с1. проведём диагональ большей грани ас1. по условию угол с1ас=60. тогда высота призмы и цилиндра н=сс1=ас*tg60=а*(корень из 2)*(корень из 3)=а*(корень из 6). тогда объём цилиндра v=пи*(r квадрат)*н=пи*((а*(корень из 2)/2)квадрат*а*(корень из 6)=пи(а куб)*(корень из 6)/2.

у трикутнику авс опустимо висоту вк, вона є медіаною, тому

ак=кс

ак/ab=0,6

ак=0,6*5=3

ас=3*2=6

r=b/2 корінь з (2а-b)/(2a+b)

r=6: 2 корінь з (10-6)/(10+6)=3 * 2/4 = 6/4=1,5

r=1,5