Водном доме живут 23 ученика одной и той же школы. в этой школе 22 класса. доказать, что хотя бы два ученика, живущих в этом доме, учатся в одном и том же классе.

эта решается четырьмя путями.

сначала предположим, что все ручки одинаковы, и пеналы одинаковые, тогда

1-й пенал  / 2-й пенал

0/5

1/4

2/3

ответ: три способа

теперь предположим, что ручки одинаковы, а пеналы разные, тогда

1-й пенал  / 2-й пенал0/51/42/3

3/2

4/1

5/0ответ: шесть способов

теперь, пусть ручки разные, скажем, разных цветов, а пеналы одинаковые

1-й пенал  / 2-й пенал                                        1-й способ: в 1-й пенал - 1 ручку, во 2-й - 4 ручки

1 -я /(2-я, 3-я, 4-я, 5-я)

2 -я /(1-я, 3-я, 4-я, 5-я)

3 -я /(1-я, 2-я, 4-я, 5-я)

4 -я /(1-я, 2-я, 3-я, 5-я)

5 -я /(1-я, 2-я, 3-я, 4-я)

2-й способ: в 1-й пенал 2 ручки, во 2-й ручки

1-я, 2-я / (3-я, 4-я, 5-я)

1-я, 3-я / (2-я, 4-я, 5-я)    2-я, 3-я / (1-я, 4-я, 5-я)

1-я, 4-я / (2-я, 3-я, 5-я)    2-я, 4-я / (1-я, 3-я, 5-я)     3-я, 4-я / (1-я, 2-я, 5-я)

1-я, 5-я / (2-я, 3-я, 4-я)    2-я, 5-я / (1-я, 3-я, 4-я)       3-я, 5-я / (1-я, 2-я, 4-я)

                                                                                                                                                                  4-я, 5-я / (1-я, 2-я, 3-я)

кроме того, можно разложить в один пенал 5 ручек, а в другой 0.

ответ: шестнадцать способов

и, наконец, ручки разные и пеналы разные, тогда

к предыдущим 15 способам добавляется ещё 16 способов, когда

  в 1-й пенал 3 ручки, во 2-й 2 ручки, в 1-й пенал 4 ручки, а во второй 1 ручку.

в 1-й пенал 0 ручек, а во 2-й - 5

ответ: тридцать два способа

выбирай любой способ.

можешь сказать учителю, что поставлена некорректно, т.е надо было ему определиться разные ли пеналы и разные ли ручки.