Рефират на 3 страницы кто придумал в каком году и.т.д.

натуральные числа могут использоваться для счета (одно яблоко, два яблока, три яблока, …). натуральные числа – числа, возникающие естественным образом при счете. это числа: 1, 2, 3, 4, … в множество натуральных чисел принято обозначать знаком множество натуральных чисел является бесконечным. существуют два основных подхода к определению натуральных чисел: отрицательные и дробные числа не являются натуральными числами. существует бесконечное количество натуральных чисел: для любого натурального числа найдется другое натуральное число, большее его. ноль, обычно, не относят к натуральных чисел. (хотя существуют так называемые французские натуральные числа – это обычные натуральные числа, плюс ноль.) понятие натурального числа, вызванное потребностью счета предметов, возникло еще в времена. процесс формирования понятия натурального числа продолжался на протяжении всей человечества. на низком этапе первобытного общества понятие абстрактного числа не существовало. в сознании первобытного человека еще не сформировалось то общее, что объединяет например, "три человека" и "три озера". анализ языков первобытных народностей показывает, что для счета предметов различного типа использовались различные словесные обороты. слово "три" в контекстах "три человека", "три лодки" передавалось по-разному. такие именуемые числовые ряды были короткими и завершались неиндивидуализированного понятиями "много" (о большом количестве тех или иных предметов), которые также были именуемыми, т.е. высказывались разными словами для различных типов объектов, такими, как "толпа", "стадо" , "куча" и т.п. сначала числовые сроки имели более качественный характер – отличали один, два и большее количество. большее значение получали добавлением. например, в австралийского племени реки муррей, 1 – энза, 2 – петчевал, 3 – петчевал-энза, 4 – петчевал-петчевал. но даже такие способности человечество получило после большого промежутка времени, в который пользовались только из понятий "один", "два" и "много" (до сих пор сохранилось племя, которое остановилось на этом этапу развития умений числового абстрагирования). источником возникновения понятия абстрактного числа была примитивная счет предметов, основанная на сопоставлении предметам данной совокупности предметов определенной совокупности, малая роль эталона. у большинства народов первым таким эталоном были пальцы ("счет на пальцах"), непосредственно подтверждается языковедческих анализом названий первых чисел. на этом этапе число становится абстрактным, независимым от качества объектов счета, но вместе с тем связанным с природой совокупности-эталону. расширение потребностей счета побудило людей пользоваться из других эталонов счета, например, зарубок на палочке. для фиксации сравнительно больших чисел стала использоваться новая идея: обозначение некоторого определенного числа (у большинства народов – десяти) новым знаком, например, засечкой на другой палочке.