Вершины b,c и d четырехугольника abcd являются точками, симметричными точке а с координатой(-1; 3), причем точка в симметрична точке а относительно оси у, точка с симметрична точке а относительно начала координат и точка d симметрична точке а относительно оси х. какую координату имеет точка пересечения диагоналей этого четырехугольника?

Это начало координат - точка(0; 0)

Ак должно проходить через точку н sh -высота пирамиды, так как все грани наклонены под одинаковым углом к основанию, то н- центр вписанной окружности. проведем sk перпендикулярно вс. по теореме о трех перпендикулярах нк тоже перпендикулярно вс. угол skh - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и пл. основания и поэтому угол skh=60 нк одновременно будет радиусом вписанной окружности треугольника авс. плоскость shk перпендикулярна вс и следовательно грани sbc, поэтому шар будет касаться грани sвс в точке принадлежащей sk. пусть центр шара - точка о сделаем выносной чертеж плоскости shk. ом перпендикулярно sk ом=oh=r. м - точка касания шара и боковой грани. mo1 перпендикулярно sh. o1m это будет радиус окружности, проходящей через точки касания. ок является биссектрисой угла skh=> угол okh=30 из треугольника онк: он/нк=tg30, hk=r*sqrt(3) hk/sk=cos60 => sk=2rsqrt(3) (или катет против угла в 30 градусов) -апофема бококвой грани найдена. одновременно мы нашли и км=нк=r*sqrt(3). значит sm=r*sqrt(3) а тогда из подобия треугольников smo1 и skh следует, что o1m=(1/2)hk=(r*sqrt(3))/2 тогда длина окружности проходящей через точки касания равна 2*pi*(r*sqrt(3))/