Середины параллелограмма являются вершинами ромба докажите что данный параллелограмм прямоугольник

1) четырехугольник abcd — прямоугольник

е, f, к и h— середины его сторон соответственно (точка е на стороне ав, точка а на стороне вс, точка к на стороне cd, точка н на стороне da).

четырехугольник efkh — параллелограмм  (так как ев=ск и вf=fc). значит ef = fk, где ef и fk - стороны параллелограмма. значит, efkh — ромб.

2) пусть четырехугольник abcd является ромбом и е, f, к, h — середины его сторон.

3) четырехугольник efkh — параллелограмм. его стороны параллельны диагоналям ромба (как средние линии), а они перпендикулярны, значит, углы четырехугольника efkh — прямые. значит, четырехугольник efkh — прямоугольник. что и требовалось доказать.

т.к. диагонали ромба пересекаются перпендикулярно друг другу, то и прямые, образованные точками на противоположных сторонах пералеллограмма, должны быть перпендикулярны, а это возможно только в прямоугольнике.