Числа от 1 до 10 записаны в строчку в произвольном порядке. каждое из них сложим с номером места, на котором оно стоит. докажите, что хотя бы две суммы оканчиваются одной и той же цифрой.

218

237

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

деня1990

Математика

4,5(15 оценок)

решение

рассмотрим самый первый вариант:

числа

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 - сумма равняется 55 (число нечетное)

порядковые места

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 - сумма равняется 55 (число нечетное)

тогда сумма чисел и их порядковых мест равна 55+55=110 (число четное)

мы знаем, что если мы поменяем порядок чисел, то сумма останется прежней (55) (от перемены мест слагаемых и т. значит после сложения с суммой порядковых мест (55) общая сумма останется прежней (110) и числом четным. далее, мы знаем, что четное число можно получить сложением: а) двух четных чисел; б) двух нечетных чисел. сумма 110 у нас получается из сложения 10 чисел, а значит среди этих 10 чисел должно быть одинаковое количество четных чисел и одинаковое количество нечетных чисел (попарно). если не понятно поясняю: например числа оканчивающиеся на (1 и 3) - 1-я пара, (5 и 7) - 2-я пара, для (9) - пары нет, (0 и 2) - 3-я пара, (4 и 6) - 4-я пара, для (8) - пары нет. и по этому чтобы появилась 5-я пара чисел надо сложить пару из нечетных чисел или из четных (в нашем примере: 9 и 1 или 9 и 3 или 9 и 5 - видим что окончание на 1 может добавиться к такому же окончанию в первой паре, 3 тоже к первой паре и т.д. и для четных тоже). данный пример показывает, что могут быть две пары четных и две пары нечетных чисел и пятая пара четная или нечетная, но могут быть и другие комбинации например: одна пара четная и четыре пары нечетные. но в любом случае каких то чисел (четных или нечетных) будет больше пяти. а у нас чисел четных и нечетных (имею ввиду оканчивающихся на 1, 2, ) ровно по пять штук. значит при любом раскладе, четных или нечетных чисел будет минимум шесть. т.е. среди этих шести чисел будут минимум два числа оканчивающиеся на одинаковую цифру.

katrinzeta18

Математика

4,8(36 оценок)

3человека, так как первый человек это дедешка третьего человека и папа второго человека, второй человек это сын первого человека и отец третьего человека, а третий человек это сын второго человека.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.