Стороны треугольника относятся как 4: 5: 7. найдите стороны подобного ему треугольника, если его периметр равен 96 см.

через коэффициент пропорциональности находим, что 4х+5х+7х=96, отсюда х=6. значит первая сторона равна 24, вторая 30, а третья 42

 

пусть х -1 часть,

тогда 4х см ав

5х вс

7х ас

зная что перимерт треугольника равен 96 см 

составим уравнение.

4х+5х+7х=96

16х=96

х=6 -1 часть

1) 4*6=24 ав

2) 5*6+30 вс

3) 7*6=42 ас

Если обозначить угол oac =  α; и угол oad =  β; то по условию    sin(β) = 13/25;   sin(α) = 7/25; и легко найти cos(α) = 24/25; я на всякий случай один раз напомню, что ao, bo, co - биссектрисы углов треугольника abc, точка o равноудалена от ac, ab, bc,  на r =  7, само собой.  и угол bca = угол cad;   легко видеть, что угол ocb = (β - α)/2; угол obc =  π/2 - (β +  α)/2; отсюда  bc = r*(ctg(β/2 -  α/2) + tg(β/2 +  α/2)); ctg(β/2 -  α/2) + tg(β/2 +  α/2) = cos(β/2 -  α/2)/sin(β/2 -  α/2)  + sin(β/2 +  α/2)/cos(β/2 +  α/2) = ((cos(β/2 +  α/2)*cos(β/2 -  α/2) + sin(β/2 +  α/2)*sin(β/2 -  α/2))/(sin(β/2 -  α/2)*cos(β/2 +  α/2)) = 2*cos(α)/((sin(β) -  sin(α)); получилось bc = r*2*cos(α)/(sin(β) -  sin(α)) = 7*2*24/(13 - 7) = 56. расстояние между bc и  ad  равно 7 + 13 = 20;   отсюда площадь параллелограмма abcd равна 20*56 = 1120;