Докажите,что радиусы вписанной и описанной вокруг одного и того же правильного n-угольника окружностей связаны соотношением r=r cos 180/n

r=a/2sin(180/n)

r=a/2tg(180/n)

r/r=(a/2sin(180/n))/(a/2tg(180/n))=cos(180/n) => r=rcos(180/n)

1. 5²=3²+а²

25=9+а²

16=а²

а=4 см длина второго катета

2.да

3. По пропорции проекций диагонали, находим большее основание:

2 части это 6 см, значит 5 частей это 15 см, откуда нижнее основание 30 см.

(30 - 12):2= 9 см, - проекция боковой стороны на большее основание.

Боковая сторона = √12²+9²= 15 см.

Периметр трапеции = 12+30+2*15=72 см.

4. По теореме Пифагора: катет^2 = гипотенуза^2 - второй катет^2.

Вычисляем: (25^2)-(15^2)=x^2, x^2=400, x=20. А эта сторона и есть наша высота.

ответ 20

5. Дано : a, b - катеты прямоугольного треугольника, с - гипотенуза;

a = 15 м; b + c = 45 м

Найти : с - ?

b + c = 45 м ⇒ b = 45 - c

По теореме Пифагора

c² = a² + b²

c² = 15² + (45 - с)²

c² = 225 + 2025 - 90c + c²

c² - c² + 90c = 2250

90c = 2250

c = 25 м

ответ : 25 м