Найдите периметр прямоугольника если вокруг него описана окружность радиуса 13 см а его площадь равна 240.

    радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен 13.      диаметр окружности, следовательно, равен 26, и является диагональю   данного по условию прямоугольника.   обозначим вершины прямоугольника авсд.      тогда вд - его диагональ и делит прямоугольник на два   равных  прямоугольных треугольника -авд и всд.    рассмотрим треугольник всд.  гипотенуза равна 13, и вспоминается одна из троек пифагора с    отношением   его сторон сторон прямоугольного треугольника 5: 12: 13. отношение сторон этого треугольника может быть таким же :   вс : сд : вд= 5: 12: 13  т огда его гипотенуза 26, катеты 10 и 24,   и  площадь   прямоугольника авсд= 10*24=240.    всё сходится.   но не всегда вспоминаются эти тройки, да  и отношение сторон   может быть иным.  решение.    площадь треугольника всд равна половине площади   прямоугольника авсд и равна 120.    проведем в этом треугольнике высоту сн.    площадь всд=сн*26 : 2  120*2=сн*26  сн=240/26= 120/13  вс - сторона прямоугольника =  катет треугольника всн.    найти его можно из этого треугольника по т.пифагора.  для того, чтобы найти вн, воспользуемся правилом:   высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины    прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками,  на которые делится гипотенуза этой высотой;   сн²=вн*нд  (120/13)²=вн*(26-вн)  обозначим вн=х, тогда нд=26-х  подставим в уравнение высоты эти значения:   1400/169=26х-х²  домножим обе части уравнения на 169, чтобы избавиться от  дроби:   1400=4394х-169х²    169х²-4394х+14400=0  решим квадратное уравнение:   дискриминант равен:   d=b²-4ac=-43942-4·169·14400= 9572836  х=(-b±√d): 2а  х1=)+√9572836) : 2*169= (4394+3094): 338=7288/338= 288/13   второй корень находить нет необходимости.  найдем катет вс.  катет прямоугольного треугольника есть среднее    пропорциональное между гипотенузой (вд)   и отрезком (вн)   гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.   вс²=вн²+сн²   вс²=(288/13)²+(120/13)²  вс²=576  вс=24  из площади прямоугольника найти вторую его сторону не   составит труда.  ав=240 : 24= 10     периметр прямоугольника    р=2(ав+вс)=2*(24+10)=68 

Сума кутів =180°. кут с=180°-(45°+25°)=110°