Дана арифметическая прогрессия: 2; 6; 10; … . найдите сумму первых сорока её членов.

S40= 2 a1 +d(n-1)/2 *40 d=a2-a1 d=6-2=4 подставляем в 1 формулу 3200

1)  первый "особый" случай, который виден сразу: a = 1 (тогда обнуляется старший коэффициент). подставим a = 1:   9x^2 - 6x = 0 - 2 корня! 2) t = (a - 1)x^2 + 3x t^2 - 2t + (1 - a)(1 + a) = 0 т.  виета: t1  +  t2 = 2; t1 t2 = (1 - a)(1 + a) t = 1 +- a 3) второй "особый" случай: a = 0 (тогда t1 = t2) t = 1 -x^2 + 3x = 1 x^2 - 3x + 1 = 0 - 2 корня! 4) (a - 1)x^2 + 3x - (1 + a) = 0      или     (a - 1)x^2 + 3x - (1 - a) = 0 первое уравнение: d = 9 + 4(a - 1)(a + 1) = 9 + 4a^2 - 4 = 5 + 4a^2 > 0 - 2 неравных  корня есть всегда! тогда у второго уравнения не должно быть корней, отличных от корней первого уравнения. пусть y - общий корень этих уравнений, тогда (a - 1)y^2 + 3y = 1 + a = 1 -  a, т.е. a = 0, а этот случай уже был рассмотрен ранее. теперь найдём, когда у второго уравнения нет решений: d = 9 - 4(a - 1)^2 < 0 (a - 1)^2 > 9/4 a - 1 > 3/2     или       a - 1 < -3/2 a > 5/2   или     a < -1/2 ответ. a  ∈ (-infty, -1/2) u {0} u {1} u {5/2, infty}.