Втреугольнике авс прямая mn параллельна стороне ас, делит сторону вс на отрезке bn=15см и nc=5см, а сторону ав на вм и ам. найдите длину отрезка mn, если ас=15см

дано:

треугольник авс

mn//ac (параллельно)

bn = 15 см 

nc = 5 см 

ас = 15 см

найти:

mn - ?  

решение:

mn параллельно ac ==> угол bac = углу bmn u  угол bnm =  углу   bca ==> треугольник авс подобен треугольнику mbn ==> mn/ac = bn/bc  (пропорция)

вс = bn + nc = 15 + 5 = 20 см

mn/15 = 15/20 =  

ответ: mn = 11,25 см 

AM = 4 см; AC ~ 7,84; R  ~ 3 см;

Объяснение:

a)  

∠BAC =180-B-C =180-50-30 =100  

∠BAM =∠BAC/2 =50 (AM - биссектриса ∠BAC)  

∠BAM=∠B => △BMA - равнобедренный, AM=BM=4 (см)

б) ∠BМА = 180 - ∠В - ∠ВАМ = 180 - 50 - 50 = 100; ∠АМС смежный углу ∠ВМА, значит ∠АМС = 180 - ∠ВМА  = 180 - 80 = 100.

АС ищем через теорему синусов, АМ/sin C = AC/sin AMC => AC = AM*sinAMC/sin C = 4 * sin 100/sin 30 = 8 * sin 100 ~ 8 * 0,98 ~ 7,84см

с) Радиус тоже через теорему синусов.

AC/sinB = 2R => R = AC / 2 * sin B = 7,84 / 2 * sin 50 ~ 3 см

Рисунок прикрепляю

ответ: AM = 4 см; AC ~ 7,84; R  ~ 3 см;

Выполнил Барановский Владислав

Можно лучший ответ)