Вравнобедренном треугольнике aвс c основанием ас проведены медианы ае и сd.докажите, что δавс=δсвd

А) треугольник abe= треугольнику cbd  доказательство:   ав = вс так как треугольник авс - равнобедренный по условию  < abe = < cbe (это один и тот же угол)  медиана делит противополжную сторону пополам, а значит в равнобедренном треугольнике abc медианы ae и cd делят стороны ав и вс на четыре равных отрезка. отсюда be= bd.  следовательно треугольник abe = треугольнику cbd по двум сторонам и углом между ними.  б) треугольник doe и треугольник aoc равнобедренные  доказательство:   медианы, высоты и биссектрисы проведенные с углов основания в равнобедренном треугольнике равны между собой. медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2: 1 начиная от угла. а значит при любой длине медиан ао/ое = со/od = 2/1. отсюда ао = со; ое = od следовательно треугольник doe и треугольник aoc равнобедренные  в) db-биссектриса угла doe  вот здесь по идее условие неверно. должно быть оb-биссектриса угла doe.  биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, между собой. медианы ae и cd равны, а значит что точка их пересечения лежит на высоте треугольника авс. следовательно ов совпадает с биссектрисой, медианой, высотой авс. de || ac (средняя линия авс) , значит ob перпендикуляр de. отсюда ов - биссектриса угла doe 

Вравнобедренном треугольнике авс точки к и м являются серединами боковой стороны ав и вс  соответственно. вд – медиана треугольника. доказать, что ∆ вкд = ∆ вмд   вд по свойству медианы равнобедренного треугольника, в котором ав=вс, является еще биссектрисой угла в и высотой к основанию ас ∠авд=∠свд,в треугольниках вкд и вмд углы при в равны  ( вд - биссектриса угла авс)    стороны кв и мв равны ( т.к. км делит равные ав и вс пополам).    вд - их общая  сторонав ∆ квд и ∆ мвд равны две стороны и угол, заключенный между ними.  по первому признаку равенства треугольников ∆ квд = ∆ мвд, что и требовалось доказать.