До магазину завезли банани. За перший день продали 45%, за другий - 25%, а за третій - решту 27 кг. Скільки всього бананів завезли? ​

(Рішення без застосування т. косинусів)

Проведемо висоту AH до BC. Отримаємо два прямокутні трикутники ΔACH та ΔABH.

Розглянемо ΔACH:

∠ACH = 30° (за умовою). Катет, який лежить напроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Розглянемо ΔABH:

Знайдемо катет BH за т. Піфагора:

    BH=\sqrt{AB^2-AH^2} \\BH=\sqrt{4^2-(2\sqrt{3}) ^2} =\sqrt{16-12} =\sqrt{4}=2 \:\: (cm)" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=BH%5E2%3DAB%5E2-AH%5E2%3D%3EBH%3D%5Csqrt%7BAB%5E2-AH%5E2%7D%20%5C%5CBH%3D%5Csqrt%7B4%5E2-%282%5Csqrt%7B3%7D%29%20%5E2%7D%20%3D%5Csqrt%7B16-12%7D%20%3D%5Csqrt%7B4%7D%3D2%20%5C%3A%5C%3A%20%28cm%29" title="BH^2=AB^2-AH^2=>BH=\sqrt{AB^2-AH^2} \\BH=\sqrt{4^2-(2\sqrt{3}) ^2} =\sqrt{16-12} =\sqrt{4}=2 \:\: (cm)">

Якщо катет рівний половині гіпотенузи, він лежить напроти кута 30°.

Катет BH = 2 см, гіпотенуза AB = 4 ⇒ ∠BAH = 30°.

Тоді ∠ABH (∠B) = 90−30 = 60°.

Відповідь: ∠B = 60°.