09.05.2021 12:51

Есть ответ 👍

Найдите наибольшее значение функции y=2x^2-5x+lnx-7 на отрезке [1/6;7/6]

294

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Coul2000nator

Математика

4,4(21 оценок)

-8.125 + ln 0,25

Пошаговое объяснение:

y=2x²-5x+lnx-7

найдём производную функции:

y' = (2x²-5x+lnx-7)' = 4x - 5 + 1/x + 0 =

= (4x² - 5x + 1) / x = 4*(x-0,25)*(x-1) / x

ОДЗ для y': x≠0,

y'=0 при х1=0,25, х2=1

y' - + - +

о●●>

0 0.25 1 x

y ↓ ↑ ↓ ↑

так как 0 < 1/6 < 0,25 и 1 1/6 > 1, то рассматривая данный в условии промежуток, получаем, что:

[1/6;7/6] = [1/6; 1 1/6] - на этом промежутке функция возрастает на промежутке [1/6; 0,25] U [1; 1 1/6]

функция убывает на промежутке [0,25;1]

⇒ наибольшее значение функции будет либо в точке максимума - х = 0,25, либо в крайних точках промежутков возрастания (х=1/6 и х=1 1/6):

Проверяем эти точки:

1) х = 0,25 ⇒ y=2x^2-5x+lnx-7 = 2*0,0625 - 5*0,25 + ln 0,25 - 7 =

= -8.125 + ln 0,25

ln 0,25 ≈ -1.38629 ⇒ -8.125 + ln 0,25 ≈ -9.51129

2) x = 1/6 ⇒ y=2x^2-5x+lnx-7 = 2*1/36 - 5*1/6 + ln 1/6 - 7 =

= -7 7/9 + ln 1/6

ln 1/6 ≈ -1.79176 ⇒ -7 7/9 + ln 1/6 ≈ -9.56954

3) x = 7/6 ⇒ y=2x^2-5x+lnx-7 = 2*49/36 - 5*7/6 + ln 7/6 - 7 =

= -10 1/9 + ln 7/6

ln 7/6 ≈ 0.154151 ⇒ -10 1/9 + ln 1/6 ≈ -9.95696

следовательно -8.125 + ln 0,25 имеет наибольшее значение функции на промежутке [1/6; 7/6] при х=0,25

Умницка1

Математика

4,7(47 оценок)

1-г 2-а 3-в 4-д 5-г 6-в ну вот как-то так ))

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.