відстань між бічними ребрами трикутної призми дорівнює 18 см, 20 см і 22 см , а бічна поверхня рівновелика площі перпендикулярного перерізу. знайдіть бічне ребро призми. ​

Для решения этой нам придется вывести кое-какие формулы для площади треугольника. 1. s=rr(sin a+sin b+sin c). в самом деле, s=pr=r(a+b+c)/2= r(rsin a+rsin b+rsin c) по теореме синусов. 2. s=4rrcos(a/2)·cos(b/2)·cos(c/2). преобразуем:   sin a+sin b+sin c=2sin(a+b)/2·cos(a-b)/2+sin(180-a-b)= 2sin(a+b)/2·cos(a-b)/2+2sin(a+b)/2·cos(a+b)/2= 2sin(a+b)/2·(cos(a-b)/2+cos(a+b)/2)= 4sin(180-c)/2·cos(a-b+a+b)/4·cos(a-b-a-b)/4= 4cos (c/2)·cos(a/2)·cos(b/2). по этой формуле мы запишем площадь треугольника abc. переходим к площади треугольника xyz. нам понадобится еще одна формула. 3. s_(xyz)=2r^2sin x·sin y·sin z. имеем: s=(xyz)/(4r)=(2rsin x)(2rsin y)(2rsin z)/(4r) = то, что надо. заметим, что r общее для обоих треугольников, и что углы x=(b+c)/2; y=(a+c)/2; z=(a+b)/2⇒ s_(xyz)=2r^2sin(b+c)/2·sin(a+c)/2·sin(a+b)/2= 2r^2sin(180-a)/2·sin(180-b)/2·sin(180-c)/2= 2r^2cos(a/2)cos(b/2)cos(c/2). поэтому s_(abc)/s_(xyz)=(4rr)/(2r^2)=(2r)/r ответ: 39/50