Диагональ прямоугольника 10 м , а его площадь 48 м². найти стороны прямоугольника.

пусть стороны прямоугольника x и y, тогда

                            xy=48

                            x^2+y^2=100

из 1-го уравнения

                          x=48/y

подставим во 2-е

                      (48/y)^2+y^2=100

                        (2304/y^2) +y^2=100

                        2304+y^4=100y^2

                        y^4-100y^2+2304=0

пусть y^2=t, тогда

                        t^2-100t+2304=0

                          d=b^2-4ac=10000-9216=784

                          t1=(-b-sqrt(d)/2a=(100-28)/2=36

                          t1=(-b-sqrt(d)/2a=(100+28)/2=64

то есть

                        y1=6

                          y2=8

отрицательные корни отбрасываем

далее

                x1=48/6=8

                x2=48/8=6

то есть стороны равны 6 и 8

s= х·у

х это длина , у это ширина

диагональ 10 см.получился прямоугольный треугольник, т.к. диагональ делит прямоугольник на 2 одинаковых треугольника. по теореме пифагора ищем стороны

х²+у² = 100 

х·у = 48 по условию

получилась система, решаем её.

х=48/у

(48/у)² + у² =100

48²/у² +у² =100

48²+у^4 - 100·у² =0

2304 + у^4 - 100у²=0

у^4 - 100у² + 2304 =0 

у² пусть примем за а

биквадратное уравнение

а²-100а +2304=0

д=784=28²

а= 64 и а= 36

у²=64   и у²=36

у=8   и у=6

теперь подставим этот у в уравнение первоначальное, получим  х· 8 = 48   и        х·6 = 48 

                х= 6           и             х=8

одна сторона прямоугольника 8см   это длина, 

другая 6 см   это ширина. 

нельзя, так как все время одно из чисел будет либо меньше либо больше чем остальные числа.