Ответы на вопрос:
если функция у(х) имеет все производные до (n+1) -го порядка включительно, то в окрестности точки х=а ( т.е. на некотором интервале. содержащем точку х=а) справедлива формула тейлора.
пусть искомая функция у(х) разложена в ряд тейлора
у(х)=у(а)+(х-а)у'(а)/1! +(х-а)²y"(а)/2! ++(x-a)⁽ⁿ⁾у⁽ⁿ⁾(a)/n! +rₙ(x).
два первых коэффициента даны в условии , третий получим при подстановке неизвестных величин в данное уравнение, а следующие два найдем путем последовательного дифференцирования данного уравнения.
y"=-(у')²+2; y"(1)=-1+2=1; у'''=-2y'* y'' у'''(1)=-2y'(1)*y"(1)=-2
у⁽⁴⁾=-2y''*y''-2y'*y'''; у⁽⁴⁾(1)=-2(y''(1))²-2y'(1)y'''(1)=-2*1²-2*1*(-2)=-2+4=2
у(х)=1+(х-1)+((х-1)²/2)-(2*(х-1)³/(2*3))+((х-1)⁴*2)/(2*3*4))+
или окончательно после
у(х)=1+(х-1)+((х-1)²/2)-((х-1)³/3)+((х-1)⁴*/12+
ответ первые пять членов разложения в ряде тейлора
у(х)=1+(х-1)+((х-1)²/2)-((х-1)³/3)+((х-1)⁴*/12+
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
alesyshapiro29.04.2020 13:13
-
max43807306.06.2020 05:21
-
aika11323.11.2020 04:49
-
ramser730012.01.2020 13:07
-
RumikoZun03.11.2022 19:50
-
Mashka16836383809.04.2020 22:13
-
lolkekcheburek228131.10.2020 08:51
-
SHKKOLNIK22824.04.2023 18:38
-
Dataset14709.06.2021 12:22
-
Ochinchin21.07.2022 00:32
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.