Математика: исследовать функцию 1/1+x² и построить её график

Аноним1418

19.09.2021 23:23

Математика

Есть ответ 👍

исследовать функцию 1/1+x² и построить её график

224

276

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sohibjon457

Математика

4,8(6 оценок)

Исследовать функцию и построить график

1) Область определения функции

2) Точки пересечения графика функции с осью OY

точка пересечение (0; 1)

3) Исследуем функции на четность

Так как , то функция является четной

4) Функция имеет две точки разрыва -1 и 1 , поэтому график функции имеет две вертикальные асимптоты х =-1 и х =1.

Найдем наклонные асимптоты , где

Так как k=0, то наклонных асимптот нет, а есть горизонтальные.

Найдем теперь коэффициент b.

Подставляем найденные коэффициенты в формулу y = kx + b, получаем, что y = 0 - горизонтальная асимптота.

5) Найдем экстремумы функции. Для это найдем производную y' и приравняем ее к нулю y' = 0

Тогда

Получилась одна критическая точка.

6) Найденные точки разрыва и точки экстремума, разбивают область определения на четыре интервала. Находим знак производной (у') на каждом интервале.

x x<-1 -1<x<0 0 0<x<1 x>1

y' - - 0 + +

y убыв. убыв. 1 воз. воз.

В точке экстремума (х=0) производная меняет знак с "-" на "+" значит это точка минимума.

7) Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости. Для этого найдем вторую производную

Решаем методом интервалов

Корней нет, значит точек перегиба нет и

Отмечаем на числовой прямой все найденные точки разрыва и критические точки , в нашем случае это точки –1; 0 ; 1.

Методом интервалов определяем знаки на полученных интервалах.

Интервал X < -1 ,

f''(x) = "–" < 0 - график функции является выпуклым на данном интервале;

Интервал – 1 < X < 1 ,

f''(x) = "+" > 0 - график функции является вогнутым на данном интервале;

Интервал X > 1 ,

f''(x) = "–" < 0 - график функции является выпуклым на данном интервале;

Пошаговое объяснение:

Исследовать функцию и построить график

1) Область определения функции

2) Точки пересечения графика функции с осью OY

точка пересечение (0; 1)

3) Исследуем функции на четность

Так как , то функция является четной

4) Функция имеет две точки разрыва -1 и 1 , поэтому график функции имеет две вертикальные асимптоты х =-1 и х =1.

Найдем наклонные асимптоты , где

Так как k=0, то наклонных асимптот нет, а есть горизонтальные.

Найдем теперь коэффициент b.

Подставляем найденные коэффициенты в формулу y = kx + b, получаем, что y = 0 - горизонтальная асимптота.

5) Найдем экстремумы функции. Для это найдем производную y' и приравняем ее к нулю y' = 0

Тогда

Получилась одна критическая точка.

x x<-1 -1<x<0 0 0<x<1 x>1

y' - - 0 + +

y убыв. убыв. 1 воз. воз.

В точке экстремума (х=0) производная меняет знак с "-" на "+" значит это точка минимума.

7) Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости. Для этого найдем вторую производную

Решаем методом интервалов

Корней нет, значит точек перегиба нет и

Методом интервалов определяем знаки на полученных интервалах.

Интервал X < -1 ,

f''(x) = "–" < 0 - график функции является выпуклым на данном интервале;

Интервал – 1 < X < 1 ,

f''(x) = "+" > 0 - график функции является вогнутым на данном интервале;

Интервал X > 1 ,

f''(x) = "–" < 0 - график функции является выпуклым на данном интервале;

OMG1234567890

Математика

4,5(93 оценок)

250р вот ответ240

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.