Саша99990

19.11.2021 07:20

Геометрия

Есть ответ 👍

Точки A,B и C лежат на окружности с центром O. Известно, что угол CAO=41, а угол CBO=19. Найдите угол AOB. Очень ,

247

298

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Jannacool

Геометрия

4,6(17 оценок)

достаточно заметить, что 5^2 + 12^2 = 13^2, то есть, треугольник является прямоугольным.

тока о лежит на гипотенузе.

вершина при прямом угле, точка о и точки касания окружности и катетов образуют квадрат (так как касательная должна быть перпендикулярна отрезку из центра окружности, проведённому к точке касания).

сторона этого квадрата и будет радиусом окружности. обозначим длину этой стороны за x. расстояния от точки о до концов гипотенузы обозначим за y и z.

тогда для двух маленьких треугольников, получившихся при проведении радиусов к точкам касания, можно записать:

(5-x)^2 + x^2 = y^2 - по теореме пифагора

(12-x)^2 + x^2 = z^2 - по теоерме пифагора

y+z = 13 - так как y и z вместе гипотенузу

решим полученную систему уравнений:

1) заменим z на y-13 и исключим 3-е уравнение:

(5-x)^2 + x^2 = y^2

(12-x)^2 + x^2 = (13-y)^2

2) раскроем скобки и подобные:

25 - 10x + 2x^2 = y^2

- 24x + 2x^2 = 25 - 26y + y^2

3) вычтем второе уравнение из первого и подобные:

25 + 14x = 26y - 25

4) выражаем y:

50 + 14x = 26y

y = (50 + 14x)/26

5) подставляем полученное выражение для y в уравнение 25 - 10x + 2x^2 = y^2:

25 - 10x + 2x^2 = ((50 + 14x)/26)^2

25 - 10x + 2x^2 = (50 + 14x)^2 / 676

16900 - 6760x + 1352x^2 = (50 + 14x)^2 = 2500 + 1400x + 196x^2

1156x^2 - 8160x + 14400 = 0

289x^2 - 2040x + 3600 = 0

(17x)^2 - 2*17*60x + 60^2 = 0

(17x - 60)^2 = 0

17x - 60 = 0

x = 60/17

ответ: 60/17

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.