Один из углов прямоугольного треугольника в три раза больше другого. Разобрать 2 случая и найти все острые углы треугольника

287

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

1Кусочек2Счастья

Геометрия

4,7(51 оценок)

Обозначим вершины оснований нижнего авс, верхнего соответственно а1в1с1. проведем высоты треугольников аd и a1d1. ad и a1d1 соответственно равны 5*√(3)/2=2,5*√(3) и 7*√(3)/2=3,5*√(3). проведем ось симметрии (ось вращения) пирамиды о1о. отметим, что точки о1 и о являются центрами треугольников (центрами описанных вокруг треугольников окружностей) и находятся в точках пересечения соответствующих медиан. поскольку медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 (или 2/3: 1/3), то a1o1=2,5*√(3)*(2/3)=(5/3)*√(3)=(10/6)*√(3), o1d1=2,5*√(3)*(1/3)=(5/6)*√(3), ao=5,5*√(3)*(2/3)=(7/3)*√(3)=(14/6)*√(3), od=3,5*√(3)*(1/3)=(7/6)*√(3). рассечем пирамиду вертикальной плоскостью, проходящей через a1d1 и ad. в сечении получим неравнобочную трапециюaa1d1d. aa1 - это боковое ребро пирамиды, и угол между нею и большим основанием трапеции равен 45° (это угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды). dd1 - это апофема боковой грани пирамиды. основания трапеции - это высоты оснований, и они равны соответственно 2,5*√(3) и 7*√(3)/2=3,5*√(3). проекция оси симметрии (отрезок о1о) делит нашу трапецию на две прямоугольные трапеции аа1о1о и оо1d1d. в трапеции аа1о1о из вершины а1 опусти перпендикуляр (высоту) а1е на основание ао. она разобьет трапецию аа1о1о на прямоугольник еа1о1о и прямоугольный треугольник аа1е, в котором ae=ao-eo=ao-a1o1=(14/6)*√(/6)*√(3)=(4/6)*√(3). так как острый угол треугольника аа1е равен 45°, то треугольник равнобедренный и а1е, а значит и о1о=(4/6)*√(3). в трапеции оо1d1d из вершины d1 опусти перпендикуляр (высоту) d1f на основание оd. она разобьет трапецию оо1d1d на прямоугольник оо1d1f и прямоугольный треугольник fd1d, в котором fd=od-of=od-o1d1=(7/6)*√(/6)*√(3)=(2/6)*√(3). по теореме пифагора вычисляем, что d1d=√(5/3). поскольку боковые грани пирамиды представляют собой трапеции с основаниями 5 и 7 и высотой (равна апофеме боковой грани, т.е d1d), то площадь одной боковой грани равна ((5+7)/2)*√(5/3)=6*√(5/3), а вся площадь боковой поверхности 3*6*√(5/3)=18*√(5/3)=6*√(15).

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.