1) -3,6 : х = -0,6
2) 15 : х = -0,03
3) -2,5 : х = - 1 1/2
4) (-9,92 : 1,6 - 0,8) : 0,35 + 12,9
117
335
Ответы на вопрос:
Пусть многочлен p(x) = anxn + an–1xn–1 + + a0 имеет хотя бы один действительный корень и a0 ≠ 0. докажите, что, последовательно вычеркивая в некотором порядке одночлены в записи p(x), можно получить из него число a0 так, чтобы каждый промежуточный многочлен также имел хотя бы один действительный корень. решение: схему вычеркивания одночленов, на каждом шаге многочлены, имеющие корни. пусть многочлен p(x) = axn + bxm + + c (a, b, c ≠ 0) содержит не менее трёх членов (xn и xm две старших степени переменной x в p). если n или m нечётно, вычеркивая в p(x) одночлен bxm или axn соответственно, получим многочлен нечётной степени, имеющий хотя бы один корень. вычеркивая в дальнейшем другие одночлены, мы получим искомую оследовательность многочленов. поэтому далее рассматриваем случай, когда n и m чётны. умножая при необходимости на –1, можем считать, что a > 0. если c < 0, то в p(x) можно вычеркнуть любой одночлен, отличный от старшего и свободного члена, полученный многочлен p1(x) принимает отрицательное значение c при x = 0 и положительное при достаточно большом x, значит, имеет корень. далее считаем, что c > 0. пусть p(t) = 0. если b > 0, вычеркнем в p(x) одночлен bxm. при больших положительных x значение полученного многочлена p1(x) положительно, но p1(t) = p(t) – btm < 0 (так как t ≠ 0, а m чётно), следовательно p1(x) имеет корни. если же b < 0, вычеркнем одночлен axn, тогда значения p(x) отрицательны при больших x, но p1(0) = p(0) = c > 0, значит, он тоже имеет корни. по схеме мы получим в конце многочлен, имеющий корни и содержащий ровно два одночлена, один из которых p(0). утверждение доказано.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
145781жл19.12.2020 04:46
-
Гонщик00508.07.2021 16:02
-
Ruslan12324420.03.2023 08:31
-
тоты201728.03.2021 11:54
-
lili2003love1215.10.2020 05:08
-
babywka5605.01.2023 15:58
-
fima907.04.2021 19:36
-
mulanmango22.03.2021 07:38
-
sashasas1236511.08.2022 06:00
-
rockstar949411.04.2023 15:14
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.