, решить задачу: Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 3 см, а двугранный угол при ребре большего основания-45°. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. ( с полным объяснением и рисунком )

121

307

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Gold1121

Геометрия

4,5(62 оценок)

Пусть ABCA₁B₁C₁ данная пирамида , M середина ребра B₁C₁ (B₁M = MC₁) ; N середина BC (BN = NC) ; MN _ апофема ; < MNA =α=60°.

Sбок = 3*(a+b)/2*MN =3*(6+2)/2 *MN =12MN =12h ( замена MN =h).

Сначала рассматриваем равнобедренная (CC₁=B₁B) трапеция CC₁B₁B :

CB =a =6 см , C₁B₁ =b=2 см , MN =h (пока неизвестная ) .

AA₁ =CC₁= BB₁ .

CC₁² =( (a -b)/2)² +h² = ((6-2)/2)² +h² =h²+4 ;

Теперь рассмотриваем трапеция AA₁MN :

AA₁ =CC₁ ; AN =a√3/2 =6√3/2 =3√3 ;A₁M =b√3/2 =2√3/2 =√3;

опустим из вершин A₁ и M перпендикуляры A₁E ┴ AN и MF ┴ AN.

Из ΔMFN :

высота этой трапеции (собственно высота пирамиды)

h₁=A₁E = MF =MN*sinα =h*sinα =h*sin60°=h√3/2 ; NF =MN*cosα = h*cos60°=h/2.

Из ΔAA₁E:

AA₁²= AE² +A₁E² =(2√3 -h/2)² +(h√3/2)² ;

***AN= AE+EF +FC =AE +A₁M +FC ⇔3√3=AE +√3 +h/2 ⇒AE=2√3 - h/2***

h²+4 =12 - 2√3h+h²/4 +3/4h² ⇒ h =4/√3 .

Окончательно :

Sбок = 12h =12*4/√3 =16√3 .

ответ : 16√3.

В общем рассмотрели две трапеции CC₁B₁B и AA₁MN .

Forest234

Геометрия

4,8(72 оценок)

S=ab/2•sin45°=6 корней из 2

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.