Пусть K , L и N — точки касания вписанной окружности со сторонами AC , BC и AB соответственно; F и Q — точки пересечения окружности с медианой BM ( F — между B и Q ). Предположим, что точка K расположена между точками M и C . Обозначим BC = a , BF = FQ = QM = x . Тогда

BL2 = BQ· BF = 2x2.

Поэтому BL = x , BN = BL = x . Аналогично находим, что KM = x , а т.к. CL = CK , то
MC = BC = a, AC = 2a, AB = AN + NB = a + x + x = a + 2x.

Выразим медиану BM через стороны треугольника ABC :
4BM2 = 2· BC2 + 2· AB2 - AC2, или

36x2 = 2a2+2(a + 2x)2 - 4a2.

Из этого уравнения находим, что a = . Тогда
BC = a = , AC = 2a = ,

AB = a + 2x = .

Следовательно, BC:CA:AB = 5:10:13 .

Есть вопросы?

• Как otvet5GPT работает?
  otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

• Сколько это стоит?
  Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

• Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
  Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

• В чем отличия от ChatGPT?
  otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.