49. Биссектрисы прямого и одного из острых углов прямоугольного треугольника пересекаются под
углом 80°. Найдите меньший острый угол
треугольника.
А) 65° В) 40° C) 30° D) 20° E) 55°
187​

По теореме косинусов:

< var > c=\sqrt{a^2+b^2-2ab*cos\gamma}\approx\sqrt{20,25+57,76+68,4*0,775}\approx11,45. < /var ><var>c=

a

2

+b

2

−2ab∗cosγ

≈

20,25+57,76+68,4∗0,775

≈11,45.</var>

По теореме синусов:

< var > \frac{c}{sin\gamma}=\frac{a}{sin\alpha};\ \ \ \alpha=arcsin(\frac{a*sin\gamma}{c})=arcsin(\frac{4,5*0,632}{11,45})\approx14^o23'. < /var ><var>

sinγ

c

=

sinα

a

; α=arcsin(

c

a∗sinγ

)=arcsin(

11,45

4,5∗0,632

)≈14

o

23

′

.</var>

Тогда последний угол:

< var > \beta=180^o-14^o23'-140^o12'=25^o25'. < /var ><var>β=180

o

−14

o

23

′

−140

o

12

′

=25

o

25

′

.</var>

ответ: 11,45 см; < var > 14^o23';\ \ \ 25^o25'. < /var ><var>14

o

23

′

; 25

o

25

′

.</var>

№188

Напротив стороны b лежит угол:

< var > \gamma=180^o-16^o7'-61^o7'=102^o46'. < /var ><var>γ=180

o

−16

o

7

′

−61

o

7

′

=102

o

46

′

.</var>

По теореме синусов находим остальные стороны тр-ка:

< var > a=1,8*\frac{sin16^o7'}{sin102^o46'}\approx0,51. < /var ><var>a=1,8∗

sin102

o

46

′

sin16

o

7

′

≈0,51.</var>

< var > b=1,8*\frac{sin61^o7'}{sin102^o46'}\approx1,61. < /var ><var>b=1,8∗

sin102

o

46

′

sin61

o

7

′

≈1,61.</var>

ответ: < var > \gamma=102^o46';\ \ \ 0,51;\ \ \ 1,61. < /var ><var>γ=102

o

46

′

; 0,51; 1,61.</var>

№189

Треугольник равнобедренный, значит:

< var > b=2a*cos\gamma=2c*cos\alpha.\ \ \ cos\alpha=cos\gamma=\frac{b}{2a}=\frac{8}{24,8}\approx0,3225. < /var ><var>b=2a∗cosγ=2c∗cosα. cosα=cosγ=

2a

b

=

24,8

8

≈0,3225.</var>

Тогда:

< var > \alpha=\gamma=arccos0,3225\approx71^o11'. < /var ><var>α=γ=arccos0,3225≈71

o

11

′

.</var>

А угол бетта:

< var > \beta=180^o-\ 2*71^o11'\ =\ 37^o38'. < /var ><var>β=180

o

− 2∗71

o

11

′

= 37

o

38

′

.</var>

ответ: < var > 71^o11';\ \ \ 37^o38';\ \ \ 71^o11'. < /var ><var>71

o

11

′

; 37

o

38

′

; 71

o

11

′

.</var>

№190

По теореме синусов:

< var > sin\alpha=\frac{11,5*sin80^o17'}{25,6}\approx0,44.\ \ \ \alpha\approx26^o17'. < /var ><var>sinα=

25,6

11,5∗sin80

o

17

′

≈0,44. α≈26

o

17

′

.</var>

Тогда третий угол:

< var > \gamma=180^o-26^o17'-80^o17'=73^o26'. < /var ><var>γ=180

o

−26

o

17

′

−80

o

17

′

=73

o

26

′

.</var>

Находим третью сторону:

< var > c=\frac{11,5*sin73^o26'}{sin26^o17'}\approx25,1. < /var ><var>c=

sin26

o

17

′

11,5∗sin73

o

26

′

≈25,1.</var>

ответ: 25,1; < var > 26^o17';\ \ \ 73^o26'. < /var ><var>26

o

17

′

; 73

o

26

′

.</var>