В основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной 4 см. Одно из диагональных сечений параллелепипеда перпендикулярно плоскости основания и имеет площадь 32 см^2.Найти площадь другого диагонального сечения, если боковое ребро образует со сторонами основания равные углы по 60 градусов.

Проведём через точки с и д прямую. поскольку точка с находится выше точки d над плоскостью альфа, прямая cd не параллельна плоскости альфа, а значит неизбежно пересечёт её в некоторой точке (точке е по условию ). на приложенном мной рисунке проведена также прямая ав, проходящая через точки пересечения с плоскостью  прямых ас и вd.   пересечение прямых ac, cd и ab даёт треугольник ace, сторона которого ac = 14 см и треугольник bde, сторона которого bd=12 см. эти два треугольника подобны. мы знаем, что подобные треугольники - это такие треугольники , у которых соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны сходственным сторонам. построим внутри большего треугольника ace ещё несколько треугольников по принципу матрёшки, откладывая по 13 см от точки b (потом от точки b1, потом от точки b2 и т.д.)  и проводя через каждую следующую точку b1, b2, b3, b4 прямые, параллельные данным прямым ac и bd. при этом в  каждом меньшем  треугольнике сторона, параллельная прямой ac, будет  уменьшаться пропорционально предыдущей.  ac=14 и bd=12 по условию :   соответственно b1d1 = 10 см, и b2d2=8 см, b3d3=6 см, b4d4=4 см, b5d5=2 см   - и там мы дошли до нуля в точке e.   осталось подсчитать, сколько раз по 13 см мы отложили на прямой ab, пока не достигли нулевой отметки (точки e): шесть раз. умножаем 13 на 6 и получаем длину отрезка ae: 13×6= 78 см - длина отрезка ae.