В остроугольном не равнобедренном треугольнике ABC на сторонах AB, BC, AC, выбираются соответственно точки M, L, K так, что KL || AB и
KM = ML . Найдите множество точек N пересечения медиан треугольников
KLM

  положим что это верно , то есть  делить   ,       точки касания ,      тогда и вторая диагональ   делить    из-за того что трапеция равнобедренная .      продлим  за точки    , тогда и замечательного свойства трапеций , того что отрезок соединяющий диагонали и основания , проведенный из вершины проходит через одну точку , но так как трапеция  равнобедренная , получим   что прямая проведенная с вершины треугольника   , будет делить    на  , но так как     , то и  и точки пересечения диагоналей и    будут пересекаться в одной точке  ,а значит   изначальное условие было верно .      так как трапеция , равнобедренная , диагонали делят на треугольники ,  два из которых подобны ,   если большее основание и меньшее       равны             тогда        высоты треугольников образованных  отрезками диагоналей и основаниями .   получим        то есть основания относятся как