Математика: Вычислить S: y=x², y=-√x, x=y

helpplease14

07.11.2020 20:39

Математика

Есть ответ 👍

Вычислить S:
y=x², y=-√x, x=y

254

443

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

JUGGERNOUT

Математика

4,7(71 оценок)

Подготовка к ЕГЭ

Задать вопрос

Войти

АнонимМатематика01 июня 10:03

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x², y=2x2. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси

Ox площади, ограниченно данными линиями y=√x, y=x

ответ или решение1

Родионова Анастасия

1) По существующему алгоритму решения задачи по вычислению площади фигуры, ограниченной линиями не заданных пределами интегрирования, находим точки пересечения графиков функций друг с другом, определяя пределы интегрирования.

Решим уравнение x² = 2x:

x² - 2x = 0:

x(x - 2) = 0 ; x1 = 0 и x2 = 2

применяем формулу Ньютона-Лейбница:

s = (от 0 до 2) ∫ (2x - x²) dx =(от 0 до 2)(x² - x³ / 3) = 4 – 8 / 3 = 4 / 3 (кв. ед.).

ответ: 4 / 3 (кв. ед.).

2) Помимо нахождения площади плоской фигуры с определенного интеграла важнейшим приложением темы является вычисление объема тела вращения.

Объем тела вращения можно вычислить по формуле: V = (от a до b)π∫f2(x)dx.

Для начала найдем границы интегрирования. Для этого решим уравнение:

√x = x ; ⇒ √x (1 - √x) = 0 ; ⇒ x = 0 U x = 1.

Вычисляем площадь фигуры.

s = (от 0 до 1)∫(√x - x)dx = (от 0 до 1) (2/3x√x - x²/2) = 2/3 - 1/2 = 4/6 - 3/6=1/6 (кв. ед.).

Вычисляем объем.

V = (от 0 до 1)π∫xdx – (от 0 до 1)∫ x2dx = (от 0 до 1)π( ½ * x2 - 1/3 x3) = π(1/2-1/3) = 1/6π куб.ед.

ответ:V = 1/6π (куб.ед.)

Almira19681

Математика

4,5(91 оценок)

Сколько пирожков приготовила мама, если бабушка приготовила в три раза больше, а всего у них получилось 21 пирожок. Сколько пирожков приготовила бабушка и мама?

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.