Укажите координаты вершины параболы, промежутки возрастания и убывания функции у=х²-6х+1

Найдем промежутки с производной. Функция возрастает на том промежутке, где ее производная принимает положительные значения, и убывает - где производная принимает отрицательные значения.

у' = (х^2 - 6х)' = 2х - 6.

Найдем нули функции.

2х - 6 = 0;

2х = 6;

х = 6 : 2;

х = 3.

Отметим на числовой прямой точку 3, которая делит ее на два промежутка: 1) (-∞; 3), 2) (3; +∞). На первом промежутке производная 2х - 6 принимает отрицательные значения, а на втором - положительные. Значит, на первом промежутке функция у = х^2 - 6х убывает, а на втором - возрастает.

ответ. Убывает на (-∞; 3); возрастает на (3; +∞).

Функция у = х^2 - 6х квадратичная. График - парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. коэффициент а = 1 > 0). Значит она убывает до вершины параболы и возрастает от вершины параболы.

Найдем абсциссу вершины параболы.

n = -b/(2a);

n = (-(-6))/(2 * 1) = 6/2 = 3.

ответ. Убывает на (-∞; 3); возрастает на (3; +∞).

Объяснение:

а. 12х-6> или=0 12x> или=6 х> или=0,5

б. 9-2х> или=0 -2х> или=-9 х< или=4,5

в. 3х+4,5> или=0 3х> или=-4,5 х> или=-1,5

г. 13-5х> или=0 -5х> или=-13 х< или=2,6