Висота CH і бісектриса АК прямокутного трикутника АВС (C= 90°) перетинаються в точці М. Знайдіть гострі кути ДАВС, якщо СМК = 52

272

302

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

rogubankova

Геометрия

4,7(7 оценок)

Периметр треугольника равен 120 см

Объяснение:

Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен тогда второй — 70 - x.

По теореме Пифагора гипотенуза такого треугольника равна

$\sqrt {{x^2} + {{(70 - x)}^2}} = \sqrt {{x^2} + 4900 - 140x + {x^2}} = \sqrt {2{x^2} - 140x + 4900} .$

В прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна ее половине, т. е.

$m = \displaystyle\frac{{\sqrt {2{x^2} - 140x + 4900} }}{2},$

а высота, проведенная к гипотенузе, вычисляется через формулу $h = \displaystyle\frac{{ab}}{c},$ т. е.

$h = \displaystyle\frac{{x(70 - x)}}{{\sqrt {2{x^2} - 140x + 4900} }}.$

По условию

$m + h = 49;displaystyle\frac{{\sqrt {2{x^2} - 140x + 4900} }}{2} + \displaystyle\frac{{x(70 - x)}}{{\sqrt {2{x^2} - 140x + 4900} }} = 49.$

Заметим, что дискриминант квадратного трехчлена $2({x^2} - 70x + 2450)$ отрицательный, значит выражение под корнем никогда не превращается в ноль. Умножим обе части уравнения на $2\sqrt {2{x^2} - 140x + 4900}$ :

$2{x^2} - 140x + 4900 + 2x(70 - x) = 98\sqrt {2{x^2} - 140x + 4900} ;2{x^2} - 140x + 4900 + 140x - 2{x^2} = 98\sqrt {2{x^2} - 140x + 4900} ;98\sqrt {2{x^2} - 140x + 4900} = 4900;sqrt {2{x^2} - 140x + 4900} = 50;2{x^2} - 140x + 4900 = 2500;2{x^2} - 140x + 2400 = 0;{x^2} - 70x + 1200 = 0;left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 70,\\{x_1}{x_2} = 1200;\end{array} \right.{x_1} = 30,\,\,{x_2} = 40.$

Значит катеты треугольника 30 и 40, а гипотенуза

$\sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} = \sqrt {900 + 1600} = \sqrt {2500} = 50.$

Таким образом, периметр треугольника равен

P = 30 + 40 + 50 = 120.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.