Вершины треугольника со сторонами 2см, 4√2 и 6см лежат на сфере. найдите радиус сферы, если плоскость треугольника удалена от ее центра на 4см.

расположим сферу так, чтобы плоскость треугольника была горизонтальной. тогда вид сверху даёт нам окружность в которую вписан треугольник авс. примем ав=2, вс=4 корня из2, ас=6. обратим внимание, что ас квадрат=ав квадрат+ вс квадрат. или 36=4+32. отсюда -треугольник авс прямоугольный. угол в прямой(против большей стороны). центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы.обозначим эту точку о1. ао1=со1=3. это значит, чтоо1 -центр круга полученного сечением сферы плоскостью в которой лежит треугольник авс. тогда расстояние от центра сферы до плоскости треугольника авс будет равно о1о.  где о центр сферы. рассмотрим вид сбоку.  в проекции получаем окружность радиусом равным радиусу сферы r. проекция плоскости треугольника авс-хорда ас. проведём радиусы оа и ос. проведём перпендикуляр оо1=4(по условию).  к ас. тогда по теореме пифагора r=корень из(о1с квадрат+ оо1квадрат)=корень из (9+16)=5.

Равсд=30ер

<АЕД=90°

Объяснение:

ВС=ВЕ+ЕС=5+5=10

Р=2(АВ+ВС)=2(5+10)=30

<АЕД=180°-90°=90°