Регистрация Спросить otvet5GPT
tafefuyozo
17.04.2021 14:11
Математика
Есть ответ 👍

Решите
(х - 3,48) - 3,5 = 1,595.

238
317
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fcpolva
fcpolva
4,5(26 оценок)

3.5 - (x - 3.48) = 1.595

3.5 - x + 3.48 = 1.595

3.5+3.48-1.595=x

x= 5.385

djonli1
djonli1
4,6(82 оценок)

Ряд сходится, но не сходится абсолютно

Пошаговое объяснение:

Домножим каждый член ряда на 3, от этого сходимость не поменяется, так что с этого места считаем, что a_n = \frac{(-1)^{n - 1}}{n}.

Заметим, что ряд составленный из |a_n| = \frac{1}{n} является гармоническим рядом, который, как известно, расходится. Поэтому ряд не сходится абсолютно. Чтобы доказать просто сходимость, разобьем слагаемые попарно:

b_n = a_{2n - 1} + a_{2n}.

Заметим, что

b_n = a_{2n - 1} + a_{2n} = \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n} = \frac{1}{2n(2n - 1)} \leq \frac{1}{4n^2}. Заметим, что ряд составленный из b_n сходится, так как он составлен из положительных членов и мажорируется сходящимся рядом \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{n^2}.

Обозначим частичные суммы ряда S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n.

Тогда в наших обозначения S_{2n} = (a_1 + a_2) + ... + (a_{2n - 1} +a_{2n}) = b_1 + b_2 + ... b_n, а ряд из b_n сходится, значит S_{2n} имеет предел.  Обозначим этот предел за a. Для окончания доказательства, докажем что частичные суммы S_{2n + 1} тоже сходятся к a.

\lim S_{2n + 1} = \lim (S_{2n} + a_{2n + 1}) = \lim S_{2n} + \lim a_{2n + 1} = a + 0, так как очевидно, что \lim a_{n} = 0. Итого, мы доказали, что у частичных сумм есть предел a, значит ряд сходится по определению

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS