Упрямокутну трапецію вписане коло точка дотику поділяє більшу з бічних сторін трапеціі на відрізки 4см і 25см знайдіть площу трапеціі

Решеніе.еслі в трапецію вписане коло з радіусом r, і вона ділить бічну сторону точкою дотику на два відрізки a і b, то r = корінь з (a * b), тому r = корінь з ck * kd = корінь з (1 * 9) = корінь з 9 = 3; ab = 2r = 2 * 3 = 6; так як в трапеції, в яку вписана окружність сума підстав дорівнює сумі бічних сторін, то bc + ad = ab + cd; bc + ad = 6 +10; bc + ad = 16; знайдемо відрізок k1d в трикутнику ck1d по теоремі піфагора, знаючи, що ck1 = ab = 6: cd ^ 2 = ck1 ^ 2 + k1d ^ 2; 10 ^ 2 = 6 ^ 2 + k1d ^ 2; k1d ^ 2 = 100-36 = 64; k1d = 8; тепер позначимо bc як x, тоді bc + (ak1 + k1d) = ab + cd; x + (x + k1d) = 6 +10; 2x +8 = 16; 2x = 16-8; 2x = 8; x = 4; bc = x = 4; ad = 4 +8 = 12; отже ab = 6; bc = 4; cd = 10; ad = 12; знайдемо периметр трапеції: p = ab + bc + cd + ad = 6 +4 +10 +12 = 32; відповідь: p = 32см

21 век - 11 век= 10 веков