Выразите сумму количество бумажных купюр Заполните таблицу в тетради

201

410

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Kocoeva

Математика

4,6(84 оценок)

Подсчитаем, сколько раз входит каждое число от 2 до 100 в произведение. 2 входит во все факториалы, начиная со второго, т. е. 99 раз 3 входит во все факториалы, начиная с третьего, т. е. 98 раз n входит во все факториалы, начиная с n, т. е. 101 – n раз 1! *2! *3! * *100! = 2^99 * 3^98 * 4^97 * * 97^4 *98^3 *99^2 * 100. все нечётные числа входят в произведение чётное число раз, чётные — нечётное число раз. выделим из этого произведения произведение всех чётных чисел, взятых по одному разу: 1! *2! *3! * *100! = 2^99 * 3^98 * 4^97 * * 97^4 *98^3 *99^2 * 100= = (2^98 *3^98 * 4^96 * * 97^4 * 98^2 * 99^2) * (2 * 4 * 6 * *98 * 100). в первой скобке степени чётные, произведение этих чисел — квадрат целого числа. во второй скобке вынесем 2 из каждого множителя 2 * 4 * 6 * *98 * 100= (2 * 1) *(2 * 2) * (2 * 3) * * (2 * 49) * (2 * 50) = = 2^50* 1 * 2 * 3 * * 49 * 50 = 2^50* 50! . так как 2^50=(2^25)^2 — квадрат целого числа, то зачеркнуть 50! , получим произведение, которое будет квадратом целого числа.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.