изобразите параллелепипед abcda1b1c1d1 и постройте его сечение плоскостью проходящей через точку K на ребре AB параллельно грани BB1C1

смотрим рисунок, данный в приложении. 

диагонали выпуклого четырехугольника делят его на треугольники. стороны четырехугольника, которые  соединяют середины сторон abcd,являются средними линиями таких треугольников,  поэтому  противоположные стороны такого вписанного четырехугольника равны и параллельны.⇒ 

четырехугольник  кмнр - параллелограмм. 

  отрезки, соединяющие середины сторон исходного четырехугольника      диагонали  получившегося параллелограмма. 

если диагонали параллелограмма равны, этот параллелограмм– прямоугольник.  противоположные стороны кмнр  равны половине диагоналей авсd. 

примем длину  вd= а. тогда  ас=3а/4

кр=вd: 2=а/2

км=ас: 2=3а/8 

по условию диагонали прямоугольника равны 15. 

вычислим по т.пифагора стороны кмнр. 

мр²=км²+кр²

15²=(3а/8)²+(а/2)²

225=9а²/64+а²/4 ⇒

25а²/64=225 откуда 

а²=576

а=24

кр=мн=24: 2=12

км=рн=24: 8•3=9