Регистрация Спросить otvet5GPT
regina290402
09.01.2021 14:07
Геометрия
Есть ответ 👍

Bсe рeбрa прaвильнoй чeтырехугoльной пирaмиды рaвны мeжду сoбoй. Нaйдите кoсинус углa мeжду боковым ребрoм и плoскостью oснoвaния.​

143
329
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ElzaSalih
ElzaSalih
4,7(34 оценок)

В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД боковое ребро равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов . Найти: 1) S боковой поверхности 2) V пирамиды 3) угол между противоположными боковыми гранями 4) V описанного около пирамиды шара 5) угол между боковым ребром АМ и плоскостью ДМС

Объяснение:

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Основание данной пирамиды - квадрат.  

Её высота МО- катет, противолежащий углу 60º в прямоугольного треугольника с гипотенузой 8 см.

МО=МВ•sin60º=4√3

ОВ противолежит углу 30º

ОВ= МВ•sin30º=4 см

ОВ- половина диагонали квадрата АВСД

ОВ=ОА.  

Стороны основания равны АВ=ВО:sin 45º=4√2

Апофема МН по т.Пифагора из ∆ МНВ

МН=√(МС²-НВ²)=√56

 

1)  

Площадь боковой поверхности

S(бок)=4•МН•HВ=4•2•√112=32√7 см²

2)  

Объем пирамиды:

V=S•H:3

S (осн)=АВ² =(4√2)² =32 см²  

V=(32•4√3):3=128:√3 см³  

3)  

Угол между противоположными боковыми гранями - это двугранный угол между плоскостями, содержащими эти грани.  

Он измеряется величиной угла, образованного прямыми, по которым грани пересекаются перпендикулярной им плоскостью КМН  т.е. величине угла между МК и МН

Величину∠КМН  можно найти по т.косинусов,  по формуле приведения двойного  угла  или  из отношения высоты НР треугольника КМН к апофеме МН. ( длина НР пригодится и дальше).  

НР=2S∆ КМН:МК

2S ∆ КМН=МО•КН=4√3•4√2=16√6

НР=16√6:√56=(8√21):7

sin ∠НМР=(8√21):(7•√56)=(√24):7≈ 0,699854....

Это синус угла ≈ 44,4º  или 44º24

4)  

Объем описанного около пирамиды шара  

Около данной пирамиды можно описать шар, так как  около ее основания - квадрата - можно описать окружность (свойство описанного шара).  

Центр его лежит в точке пересечения высот (срединных перпендикуляров) правильного ∆ ВМД

V=4πR³:3

Радиус описанного шара равен радиусу описанной вокруг правильного ∆ ДМВ  окружности. (углы при ДВ=60º)

2R=МВ:sin60º

R=8/√3

V=π•4•(8/√3)³:3

V=π•2048/3•3√3=π•(2048√3):27= 131,379π или при π=3,14 ≈  412,74

5)  

угол между боковым ребром АМ и плоскостью ДМС

На рисунке пирамида для наглядности «уложена» на боковую грань ДМС.  

Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

Проекция АМ на плоскость ДМС - это отрезок, который соединяет т.М с основание перпендикуляра из т.А на данную плоскость.  

АВ || СД. ⇒АВ  параллельна плоскости ДМС,⇒

все точки АВ находятся на равном расстоянии от  плоскости ДМС,

Искомый угол -∠ АМТ  

 Перпендикуляр АТ из точки  А наклонной АМ на  плоскость ДМС  параллелен и равен перпендикуляру из любой другой точки  АВ на ту же плоскость. ⇒

АТ=НР=(8√21):7  

sin∠ АМТ=АТ:АМ={(8√21):7}:8=(√21):7≈0,65465...

∠ АМТ= ≈40º54’ ≈ 41º


Bсe рeбрa прaвильнoй чeтырехугoльной пирaмиды рaвны мeжду сoбoй. Нaйдите кoсинус углa мeжду боковым
Данилкамастре
Данилкамастре
4,8(4 оценок)
Cos(a) = cos(b) = bh / ab = 6/15 = 2/5 = 0,4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS