В комнате находятся 10 человек, рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, всегда говорящие ложь. Один из них сказал: «Среди нас один лжец». Второй сказал: «Среди нас два лжеца». Третий сказал: «Среди нас три лжеца» и т.д. Десятый сказал: «Среди нас десять лжецов». Неожиданно в комнату вошел еще один человек и сказал: «Вы все здесь лжецы!». Сколько рыцарей было в комнате? Запишите решение и ответ.

1 рыцарь

Объяснение:

Противоречие в том, что мы утверждаем сразу две вещи. То что рыцарей больше одного и то что рыцарь только один.

1. Если все лжецы, то последний говорит правду (противоречие).

2. Если 9 лжецов, то 9-й говорит правду, а все остальные лжецы.

3. Если 8 лжецов, то все кроме 8-го лгут. (противоречие)

4. Если 7 лжецов, то все кроме 7-го лгут. (противоречие)

5. Если 6 лжецов, то все кроме 6-го лгут. (противоречие)

6. Если 5 лжецов, то все кроме 5-го лгут. (противоречие)

7. Если 4 лжецов, то все кроме 4-го лгут. (противоречие)

8. Если 3 лжеца, то все кроме 3-го лгут. (противоречие)

9. Если 2 лжеца, то все кроме 2-го лгут. (противоречие)

10. Если 1 лжец, то все кроме 1-го лгут. (противоречие)

Тогда получается только один вариант 9 лжецов и 1 рыцарь. Причём рыцарь 9-й по списку.

Тот кто пришёл последним и обозвал всех лжецами тоже лжец. Ибо они не могут быть все лжецами. (смотреть пункт 1).

3 (2x-7y)+5y=62 ⇒6x-16y=62

2 (x+3y)-2y=2⇒2x+4y=2 /*4⇒8x+16y=8

прибавим

14x=70

x=5

10+4y=2

4y=-8

y=-2

(5; -2)