Боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке M . Основания трапеции равны 3 , 8 см и 5 , 2 см, боковая сторона равна 2 , 8 см. Найти расстояние от точки M до конца большего основания.

10,4 см

Объяснение:

Задание

Боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке M . Основания трапеции равны 3 , 8 см и 5 , 2 см, боковая сторона равна 2 , 8 см. Найти расстояние от точки M до конца большего основания.

Решение

1) Так как основания трапеции параллельны, то точка М является вершиной двух подобных, коэффициент подобия которых равен:

3,8 : 5,2 = 38 : 52 = 19/26

2) Пусть х - расстояние от конца меньшего основания до точки М.

Тогда (х + 2,8) - расстояние от точки M до конца большего основания, а отношение сходственных сторон равно 19/26:

х : (х+2,8) = 19 : 26

3) Согласно основному свойству пропорции:

26 ·х = 19 · (х+2,8)

26х = 19х +53,2

7х = 53,2

х = 53,2 : 7 = 7,6 см

4) Расстояние от точки M до конца большего основания:

х + 2,8 = 7,6 + 2,8 = 10,4 см

ответ: 10,4 см