X^2-10x+24=0 по теореме Виэта

x²+px+q=0

x1 + x2 = -p

x1 × x2 = q

x²-10x+24=0

x1 = 6

x2 = 4

надо провести высоту пирамиды.

проведем do — высоту пирамиды и перпендикуляры dk, dm и dn к соответствующим сторонам δавс.

по теореме о трех перпендикулярах ok ⊥ вс, ом ⊥ ас и on ⊥ ab. где ∠dko = ∠dmo = ∠dno = 60° — линейные углы данных двугранных углов.

следовательно, треугольники dko, dmo и dno равны по катету и острому углу. тогда om = ok = on, то есть точка о является центром окружности, вписанной в основание.

по теореме пифагора в прямоугольном δaвс:

найдем площадь  δaвс

s=1/2*ас*ав=1/2*6*8=24 кв см

с другой стороны s=pr=24/112= 2 см

тогда  δdmo

do=mo*tg60=r нашли высоту пирамиды

теперь надо по теореме пифагора найти высоты боковых граней в  δdкo

do^2+ok^2=dk^2

sобщ= sabc+sabd+sacd+sbcd=24+1/2*6*4+1/2*8*4+1/2*10*4=

=24+12+16+20=72 кв см

  если только боковая, то

sбок =sabd+sacd+sbcd=1/2*6*4+1/2*8*4+1/2*10*4=

=12+16+20=48 кв см