11.07.2021 12:13

Есть ответ 👍

Целые числа a и b при делении на натуральное число m дают остаток r и s. Докажите, что числа ab и rs дают при делении на m одинаковые остатки

267

365

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Пазновайка

Математика

4,6(64 оценок)

То, что числа a и b дают одинаковые остатки при делении на n можно перефразировать так: a - b делится на n.

Тогда доказать нужно следующее: пусть a - b делится на n. Тогда и a^m - b^ma

−b

делится на n.

Для доказательства достаточно заметить, что a^m - b^ma

−b

при всех натуральных m делится на a - b:

a^m - b^m=(a -b)(a^{m-1}+a^{m-2}b+a^{m-3}b^2+\cdots+ab^{m-2}+b^{m-1})a

−b

=(a−b)(a

m−1

m−2

b+a

m−3

+⋯+ab

m−2

m−1

)

а) 5 = -1 (mod 6)

Остаток такой же, что и у (-1)^114, т.е. 1

б) 3^129 = 3 * 9^64

9 = 1 (mod 8)

Остаток такой же, что и у 3 * 1^64, т.е. 3

DmitriyKefir

Математика

4,4(76 оценок)

A \B=m

m\(ab+rs)

$\frac{m}{ab+rs\\}$

если неправельно то сори но я решал через photomaths

vitusyaischuk

Математика

4,8(36 оценок)

Ваше решение будет -1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.