Докажите, что если хорда перпендикулярна радиусу окружности и делит его пополам, то она равна стороне правильного треуголбника, вписанного в эту окружность.

я получил замечание, за элементарное решение этой :

выглядело оно так 

"вообще-то косинус половины центрального угла этой хорды равен 1/2"

или как-то похоже. я бы вставил точный текст, но тут нельзя : ))

поясню решение. 

центральный угол хорды вместе с ней образует равнобедренный треугольник, боковые стороны равны радиусу. опушенная из центра окружности на хорду высота (она же медиана и биссектриса) равна половине радиуса. это задано по условию. следовательно, угол между этой высотой и боковой стороной (радиусом) имеет косинус, равный 1/2, то есть равен 60 градусам. поэтому центральный угол, соответствующий хорде, равен 120 градусам. то есть хорда отсекает треть окружности. собственно, уже решена, поскольку сторона равностороннего треугольника, вписанного в эту окружность, тоже отсекает от окружности ровно треть. 

всё это пояснение совершенно эквивалентно забаненой фразе. я сожалею о своей ошибке, глубоко раскаиваюсь и обещаю впредь не совершать ничего подобного :