Регистрация Спросить otvet5GPT
meow86
25.01.2023 11:50
Алгебра
Есть ответ 👍

Сумма геометрической прогрессии равна 6, а сумма квадратов её членов — 18. Определи третий член прогрессии. В шагах решения используй составление математической модели.

Укажи, какая модель используется в решении задачи (выбери один вариант ответа):

В ответе также укажи, чему равен первый член и знаменатель прогрессии:

1=

=

ответ (если в ответе получится целое число, пиши в знаменателе 1):

3=

231
485
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

matanya281
matanya281
4,4(65 оценок)

Пусть b1,b2,,bn, - члены прогрессии, а q - её знаменатель. Сумма прогрессии S=b1/(1-q). По условию, b1/(1-q)=6. Одновременно по условию S1=b1²+b2²++bn²+=12. Но S=b1*(1+q+q²+q³), а S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). Получена система уравнений:

b1*(1+q+q²+q³)=6

b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12

Возведём первое уравнение в квадрат:

b1²*(1+q+q²+q³)²=36

b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+)=12

Разделив теперь первое уравнение на второе, придём к уравнению относительно q: (1+q+q²+q³+)²/(1+q²+q⁴+q⁶+)=3. Но в скобках числителя  - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q, её сумма S2=1/(1-q). В скобках знаменателя - бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q², её сумма S3=1/(1-q²). Отсюда следует уравнение (1-q²)/(1-q)²=3, которое приводится к квадратному уравнению 2*q²-3*q+1=0. Решая его, находим q1=1 и q2=1/2. Но при q=1 сумма прогрессии была бы равна бесконечности, поэтому q=1/2. ответ: 1/2.

Liz0997
Liz0997
4,6(99 оценок)

ответ 1/2.......

надо каждый член поделить на х^2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS