Решите неравенство: 3х^2+4х-27 (знак больше меньше или ровно) 2х^2+5х -15

3х²+4х-27≥2х²+5х-15

  3х²+4х-27-2х²-5х+15≥0

х²-х-12≥0

х²-х-12=0 

д=1-4·1· (-12)=49  > 0 два корня

х=4     и   х=-3

методом интервалов или черти параболу, ветви вверх и проходит через нули функции х=4 и х=-3

получается интервал (-бесконечности до -3] объединяется с интервалом [4; до + бесконечности) 

1) Для розкладу на множники виразу 16х² - 9у⁴ скористаємося формулою різниці квадратів, яка має вигляд :

a² - b² = (a + b)(a - b).

Застосуємо цю формулу, де a = 4x і b = 3y²:

16x² - 9y⁴ = (4x)² - (3y²)² = (4x + 3y²)(4x - 3y²)

Вираз 16x² - 9y⁴ розкладається на множники

(4x + 3y²)(4x - 3y²).

2) Для розкладу на множники виразу

45 - 30a + 5a² скористаємося факторизацією за спільними членами.

Всі члени мають загальний коефіцієнт 5, тому можна витягнути цей коефіцієнт як спільний множник:

45 - 30a + 5a² = 5(a² - 6a + 9)

Розкладемо вираз a² - 6a + 9, застосовуючи квадратичну формулу а² - 2ab + b² = (a - b)²:

a² - 6a + 9 = (a - 3)²

Вираз 45 - 30a + 5a² розкладається на множники 5(a - 3)².