дан треугольник с вершинами O(1;0;0) A(-1;4;2) B(3;2;4)найти площадь треугольника идет соч(​

Находим длины сторон по разности координат точек. "A(− 1, 0, 2) , B(1, − 2, 5) , C (3, 0, − 4)"                                                       AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 4 4 9 17 4,123105626 BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 4 4 81 89 9,433981132 AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)  = 16 0 36 52 7,211102551 . Далее применяем формулу Герона. Периметр АВС  Р =  20,76818931 p - a            p - b      p - c Полупериметр р=  10,38409465 0,950113522 3,172992103 6,260989029 S =   √196 = 14.   Можно применить метод определения площади по векторам. Находим векторы по координатам точек: AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {1 - (-1); -2 - 0; 5 - 2} = {2; -2; 3} AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-1); 0 - 0; -4 - 2} = {4; 0; -6} S =  (1/2)* |AB × AC| Находим векторное произведение векторов: c = AB × AC AB × AC =   i        j      k ABx      ABy      ABz ACx       ACy       ACz =   i       j               k 2      -2      3 4        0      -6 =   i ((-2)·(-6) - 3·0) - j (2·(-6) - 3·4) + k (2·0 - (-2)·4) =   = i (12 - 0) - j (-12 - 12) + k (0 + 8) = {12; 24; 8} Определяем модуль вектора с: |c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(12² + 24² + 8²) = √(144 + 576 + 64) = √784 = 28 Найдем площадь треугольника: S =  (1/2) *28   =  14 .

чертеж во вложении.

рассмотрим треугольники аов и сод. у них

1) ав=сд (по условию)

2) оа=ов=ос=од - радиусы.

значит треугольники равны по трем сторонам.

кроме того, эти треугольники равнобедренные. у них углы при основании равны : а=в и с=д.

из равенства треугольников следует равенство их соответственных углов.

поэтому углы оав и одс равны.

доказано!