2 задания . 1) Построить график функции у=(х +4)^2-5
2) Построить правую ветвь гиперболы .

ответ:x

2

25

−

y

2

16

=

1

Упростим каждый член уравнения, чтобы приравнять правую часть к  

1

. Канонический вид уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть была равна  

1

.

x

2

25

−

y

2

16

=

1

Это вид уравнения гиперболы, который можно использовать для определения значений, необходимых для поиска вершин и асимптот.

(

x

−

h

)

2

a

2

−

(

y

−

k

)

2

b

2

=

1

Сопоставим параметры гиперболы с обозначениям в ее каноническом уравнении. Переменная  

h

представляет сдвиг по оси X относительно начала координат,  

k

представляет сдвиг по оси Y относительно начала координат,  

a

.

a

=

5

b

=

4

k

=

0

h

=

0

Координаты центра гиперболы имеют вид  

(

h

,

k

)

. Подставим значения  

h

и  

k

.

(

0

,

0

)

Найдем  

c

, расстояние от центра до фокуса.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

√

41

Найдем вершины.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

(

5

,

0

)

,

(

−

5

,

0

)

Найдем фокус.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

(

√

41

,

0

)

,

(

−

√

41

,

0

)

Найдем эксцентриситет.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

√

41

5

Найдем фокальный параметр.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

16

√

41

41

Асимптота повторяет форму  

y

=

±

b

(

x

−

h

)

a

+

k

, поскольку ветви данной гиперболы направлены влево и вправо.

y

=

±

4

5

x

+

0

Упростим  

4

5

x

+

0

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

y

=

4

x

5

Упростим  

−

4

5

x

+

0

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

y

=

−

4

x

5

Гипербола имеет две асимптоты.

y

=

4

x

5

,

y

=

−

4

x

5

Эти величины представляют важные значения для построения графика и анализа гиперболы.

Центр:  

(

0

,

0

)

Вершины:  

(

5

,

0

)

,

(

−

5

,

0

)

Фокусы:  

(

√

41

,

0

)

,

(

−

√

41

,

0

)

.

Эксцентриситет:  

√

41

5

Расстояние от фокуса до директрисы:  

16

√

41

41

.

Асимптоты:  

y

=

4

x

5

,  

y

=

−

4

x

5

Пошаговое объяснение:

ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение: