Два круга радиусов 7 см и 2 см, не имеющих общих точек, имеют общую внешнюю касательную. найдите длину общей касательной, если расстояние между центрами окружностей равно 13 см

пусть имеем две окружности с центрами o и q, ab- касательная, которая касается окружностей в т. a и b, bo=7, aq=2, oq=13. из точки q на bo проведем перпендикуляр qk, тогда abkq- прямоугольник, так как углы a и b - прямые по условию, а угол k=90 градусов по построению, тогда aq=bk и ab=qk

ok=ob-bk

ok=7-2

ok=5

из прямоугольного треугольника qko по теореме пифагора

  (qk)^2=(qo)^2-(ok)^2=(13)^2-5^2=169-25=144

    qk=12

а значит и ab длина общей касательной равна 12

построим два круга радиусом 7см с центром о1, и радиусом 2см с центром о2.соединим их отрезком о1о2=13см и проведём общую касательную к этим кругам. касательная пройдёт между кругами пересекая о1о2 в точке с. и будет иметь точки касания а в первом круге( r=7), и точку в втором. треугольники ао1с и во2с подобны как прямоугольные с равным острым углом( уголо1са=углу всо2). углы а и в прямые поскольку радиусы о1а и о2в перпендикулярны касательной ав. отсюда о1а/о1с=о2в/о2с. или 7/х=2/13-х.  отсюда о1с=х=10,11.  о2с=13-х=2,89. по теореме пифагора ас=корень из(о1сквадрат-о1аквадрат)=корень из(11,11квадрат-7квадрат)=7,29.  вс=корень из(о2сквадрат-о2вквадрат)=корень из(2,89квадрат-2 квадрат)=2,09. отсюда длина общей касательной ав=ас+вс=7,29+2,09=9,38.