Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=5 см, а DC=14 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 114 см2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.
Ответы на вопрос:
неожиданно простая .
если на вн, как на диаметре, построить окружность, то она пройдет через основания высот, опущенных из вершин а и с (на стороны вс и ав соответственно, пусть это аа1 и сс1, так вот, эта окружность проходит через а1 и с1). связано это просто с тем, что треугольники внс1 и вна1 - прямоугольные.
эта окружность является описанной для треугольника а1вс1, и вн - её диаметр.
далее, легко видеть, что ва1 = ва*√3/2 и вс1 = вс*√3/2, поскольку угол авс = 30 градусов.
поэтому угол авс общий у треугольников авс и а1вс1, и стороны этого угла в треугольниках пропорциональны, то есть треугольник а1вс1 подобен треугольнику авс (в частности, а1с1 = ас*√3/2).
поскольку размеры треугольника авс в 2/√3 раза больше размеров треугольника а1вс1, во столько же раз больше и диаметр описанной окружности, то есть
вн = 4 = (2*r)*√3/2 = r*√3, r = 4*√3/3
я добавлю замечание, не большое такое.
треугольник а1вс1 подобен треугольнику авс при любом угле авс, а не только - когда он равен 30 градусам.
пусть угол авс = ф.
в общем случае вс1 = вс*cos(ф); ba1 = ba*cos(ф), то есть угол авс у треугольников общий, и стороны общего угла пропорциональны. поэтому тр-ки авс и а1вс1 подобны, и коэффициент подобия равен cos(ф).
такой же пропорцией должны быть связаны диаметры описанных окружностей 2*r и вн.
получается соотношение, которое по форме почти точно воспроизводит теорему синусов : ), только с заменой синуса на косинус.
bh = (2*r)*cos(ф).
в данном случае cos(ф) = √3/2 и вн = r*√3.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
szhanibekov13.04.2023 11:04
-
gadukina25.10.2021 16:18
-
viki2905103.06.2023 07:52
-
vbfbk12310.12.2021 11:36
-
Harebin08.06.2022 17:09
-
forest7775owc13019.06.2020 18:29
-
arrrtem26.03.2023 11:32
-
rozhkoff06.03.2023 13:23
-
anastasiagarap31.08.2022 11:48
-
Вирс12308.07.2021 19:34
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.