Найти производную функции а) у= 5х^6 + 4√х - 9 sin + 7,2 б) y= (x^7 +2) • cosx. в)у= x2+5/x-3

дано: tg a + ctg a = 9.

примем tg a   = t,   ctg a = 1/t.

подставим в заданное уравнение:   t + 1/ t = 9.

к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение:

t² - 9t + 1 = 0.

квадратное уравнение,  решаем относительно  t:  

ищем дискриминант:

d=(-9)^2-4*1*1=81-4=77;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1 = (√))/(2*1) = (√77+9)/2 = √77/2+9/2=√77/2+4.5 ≈ 8.887482

t_2 =   (-√))/(2*1) = (-√77+9)/2 = -√77/2+9/2 = -√77/2+4.5 ≈ 0.112518.

так как 1/8,887482 = 0,112518, а 1/8,887482 = 0,112518, то мы получили 2 пары значений тангенса и котангенса угла.

далее используем формулы перехода от одной функции к другой.

sin α = tg α/+-√(1 + tg²α) = (√77/2+4.5)/(√(1 + (√77/2+4.5)²) = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .

аналогично для второго значения тангенса находим:

sin α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.

косинусы равны обратным значениям синусов.

cos α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.

cos α = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .