Ребро куба равно a. Найдите расстояние между диагоналями несмежных граней - прямыми A1B i DC1

Пусть sabc - правильная треугольная пирамида с вершиной s. в оновании данной пирамиды лежит правильный (равносторонний)  треугольник abc. высота пирамиды so опущена в центр основания - центр треугольника abc, который также является центром описанной окружности с радиусом r.  расстояние от любой вершины треугольника   abc  до центра o равно  r= a√3/3, где а - сторона  треугольника.⇒ ao=a√3/3 высота  треугольника h (abc) = a√3/2, где а - сторона треугольника. h (abc) составляет 3/4 высоты пирамиды (so) h(аbc) = 3/4 * so so = 4/3 * h (abc) = 4/3 * a√3/2 = 2*a√3/3 рассмотрим прямоугольный треугольник aos. угол aos=90 град, тк so - высота. ребро пирамиды  as - гипотенуза, so и ao - катеты.  тангенс искомого угла sao равен отношению противолежащего катета so к прилежащему катету ao                       2*a√3/3 tg(sao) = = 2                           a√3/3  что приблизительно соответствует углу 63°30' (по таблице брадиса)⇒ такой прямоугольный треугольник существует